चित्र में दिखाए अनुसार x-अक्ष पर रखे गए बिंदु | vedclass

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Question

(A) $x = r, 2r, 4r, 8r, \ldots$ पर स्थित बिंदु द्रव्यमानों के अनंत वितरण के कारण मूल बिंदु पर रखे गए बिंदु द्रव्यमान पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4Gm^2}{3r^2}$

Vedclass · Answer

(A) $x = r, 2r, 4r, 8r, \ldots$ पर स्थित बिंदु द्रव्यमानों के अनंत वितरण के कारण मूल बिंदु पर रखे गए बिंदु द्रव्यमान पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F$ व्यक्तिगत गुरुत्वाकर्षण बलों के योग द्वारा दिया जाता है:$F = \frac{Gm^2}{r^2} + \frac{Gm^2}{(2r)^2} + \frac{Gm^2}{(4r)^2} + \frac{Gm^2}{(8r)^2} + \ldots$$F = \frac{Gm^2}{r^2} \left[ 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \ldots ight]$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (geometric series) है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $q = \frac{1}{4}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-q}$ होता है।$S = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.अतः,$F = \frac{Gm^2}{r^2} 	imes \frac{4}{3} = \frac{4Gm^2}{3r^2}$.

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